a) \({u_n} = 3n - 2\)

\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)

\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)

\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)

\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)

\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)

b) \({u_n} = {3.2^n}\)

\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)

\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)

\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)

\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)

\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)

\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)

\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)

\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)

a)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd =  - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

b)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng

Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)

Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*

a)    Năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51

b)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \( - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{5};\frac{1}{7}; - \frac{1}{9}\)

c)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;2;\frac{8}{3};4;\frac{{32}}{5}\)

d)    Năm số hạng đầu của dãy số là: \(2;\frac{9}{4};\frac{{64}}{{27}};\frac{{625}}{{256}};\frac{{7776}}{{3125}}\)

a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.

b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).

a) \({u_1} = 1\)

\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)

\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)

\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)

\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)

b)

Ta có:

\({u_2} = 2 = 2.1 \)

\({u_3} = 6= 1.2.3 \)

\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)

\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)

\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).